Oratie Jean-Jacques Herings: Competitie en coöperatie gezien vanuit de speltheorie
Twee van de grootste succesverhalen in toepassingen van speltheorie, te weten het toewijzen van leerlingen aan scholen en het veilen van spectrumlicenties, zijn op dezelfde fundamentele principes gebaseerd. Dat laat hoogleraar Jean-Jacques Herings zien in de rede waarmee hij op 23 juni 2023 zijn leerstoel Kwantitatieve micro-economie aanvaardt. Hij legt daarbij verband tussen competitie en coöperatie en de gevallen waarin beide leiden tot dezelfde, gunstige, uitkomsten.
Het werk van Jean-Jacques Herings laat zien dat schoolkeuzeproblemen en toewijzingsproblemen zoals die van spectrumlicenties, beide als een bijzonder geval van een door hem ontwikkeld algemeen model beschouwd kunnen worden. Hij ontwierp een procedure die zowel het deferred acceptance algoritme, dat de schoolkeuze goed kan oplossen, als de simultane multirondenveiling, die gebruikt wordt voor toewijzingsproblemen, generaliseert. Beide methoden worden overigens afzonderlijk toegepast in de praktijk.
Matchingproblemen
In zijn rede, getiteld Competitie en coöperatie, legt Herings deze twee soorten matchingsproblemen uit tot in detail (zie tekstblok Toegelicht).
Toegelicht: schoolkeuzeproblemen en licentietoewijzingen
Schoolkeuzeproblemen
In schoolkeuzeproblemen is het doel om een gegeven aantal leerlingen zo goed mogelijk te matchen met een gegeven groep scholen. Hierbij wordt rekening gehouden te worden met de voorkeuren die de leerlingen over de scholen hebben, maar ook de prioriteiten die scholen aan leerlingen toekennen, bijvoorbeeld aan leerlingen die broers of zussen op dezelfde school hebben zitten of die dicht bij de school wonen. Daarnaast dient rekening gehouden te worden met het aantal leerlingen dat een school maximaal kan toelaten.
Een goede matching is stabiel. Dat wil zeggen dat het niet mogelijk is om een school te vinden die nog capaciteit over heeft en een leerling die liever naar die school zou gaan dan naar de aan de leerling toegewezen school. Ook is het niet mogelijk om een school te vinden die haar capaciteit volledig gevuld heeft en een leerling die liever naar die school zou gaan dan naar de aan de leerling toegewezen school, terwijl de school een hogere prioriteit aan die leerling toekent dan aan één van de aan de school toegewezen leerlingen. Ten slotte is er geen leerling die wordt opgezadeld met een voor hem of haar onacceptabele school.
Het zogenaamde deferred acceptance algoritme is een methode om een stabiele matching te vinden in schoolkeuzeproblemen. Deze methode heeft bovendien als voordeel dat leerlingen er belang bij hebben om hun voorkeuren eerlijk door te geven. Dit algoritme is inmiddels wereldwijd de standaard geworden om leerlingen toe te wijzen aan scholen.
Toewijzingsproblemen
Bij toewijzingsproblemen, het tweede type matching dat Herings bespreekt, is het doel om een gegeven aantal objecten zo goed mogelijk te matchen met potentiële kopers, tegen betaling van nader te bepalen prijzen. Een belangrijke praktische toepassing daarvan is het toewijzen van licenties om een deel van het radiospectrum te gebruiken aan bedrijven die in de telecommunicatiesector werkzaam zijn.
Ook bij toewijzingsproblemen geldt dat een goede matching stabiel is. Dat wil zeggen dat het niet mogelijk is om een object te vinden en een koper die dat object liever heeft dan het in de matching aan de koper toegewezen object en bereid is een hogere prijs te betalen dan de in de matching aan het object toegewezen koper.
De zogenaamde simultane multirondenveiling is een methode om een stabiele matching te vinden in een toewijzingsprobleem. Deze veiling is voor het eerst in 1994 in de Verenigde Staten toegepast bij het veilen van delen van het radiospectrum en heeft navolging gekregen in tal van landen.
Bij een stabiele matching is het niet mogelijk om door coöperatie van een school en een leerling of door coöperatie van een verkoper en een koper om tot een voor hen betere matching te komen. Voor toewijzingsproblemen is het ook mogelijk om een stabiele matching te krijgen door een competitieve markt te organiseren. Voor schoolkeuzeproblemen werd lang gedacht dat dit niet mogelijk was.
Fundamentele principes
Herings toont hij aan dat zowel schoolkeuzeproblemen als toewijzingsproblemen beschouwd kunnen worden als een bijzonder geval van een door hem ontwikkeld algemeen model. Ook ontwierp hij een procedure die zowel het deferred acceptance algoritme en de simultane multirondenveiling generaliseert. Tenslotte laat hij zien dat niet alleen toewijzingsproblemen maar ook schoolkeuzeproblemen als een competitieve markt opgezet kunnen worden.
Inaugurele rede
Prof. dr. Jean-Jacques Herings spreekt zijn inaugurele rede uit op vrijdag 23 juni 2023 om 16.15 uur in de aula van Tilburg University. Titel rede: Competitie en coöperatie. De rede is ook te volgen via livestream.
Lees meer over Herings’ werk in dit interview: ‘Met wiskunde kun je alles beter maken’
Noot voor redacties
Neem voor meer informatie contact op met de afdeling persvoorlichting van Tilburg University via tel. 013 – 466 4000 / persvoorlichters@tilburguniversity.edu.